Mais um pouco de lógica

$x(Gx&~Fx),@x(Gx->Hx)|-$x(Hx&~Fx)

1       (1)   $x(Gx&~Fx)     A

2       (2)   @x(Gx->Hx)     A

2       (3)   Ga->Ha         2@E

4       (4)   Ga&~Fa         A

4       (5)   Ga             4&E

2,4     (6)   Ha             3,5->E

4       (7)   ~Fa            4&E

2,4     (8)   Ha&~Fa         6,7&I

2,4     (9)   $x(Hx&~Fx)     8$I

1,2     (10)  $x(Hx&~Fx)     1,9$E(4)

$x(Gx&Fx),@x(Gx->~Hx)|-$x~Hx

1       (1)   $x(Gx&Fx)      A

2       (2)   @x(Gx->~Hx)    A

2       (3)   Ga->~Ha        2@E

4       (4)   Ga&Fa          A

4       (5)   Ga             4&E

2,4     (6)   ~Ha            3,5->E

2,4     (7)   $x~Hx          6$I

1,2     (8)   $x~Hx          1,7$E(4)

@x(Gx->~Fx),@x(~Fx->~Hx)|-@x(Gx->~Hx)

1       (1)   @x(Gx->~Fx)    A

2       (2)   @x(~Fx->~Hx)   A

1       (3)   Ga->~Fa        1@E

2       (4)   ~Fa->~Ha       2@E

1,2     (5)   Ga->~Ha        3,4HS

1,2     (6)   @x(Gx->~Hx)    5@I

$x(Fx&Ga),@x(Fx->Hx)|-Ga&$x(Fx&Hx)

1       (1)   $x(Fx&Ga)      A

2       (2)   @x(Fx->Hx)     A

2       (3)   Fb->Hb         2@E

4       (4)   Fb&Ga          A

4       (5)   Fb             4&E

4       (6)   Ga             4&E

2,4     (7)   Hb             3,5->E

2,4     (8)   Fb&Hb          5,7&I

2,4     (9)   $x(Fx&Hx)      8$I

2,4     (10)  Ga&$x(Fx&Hx)   6,9&I

1,2     (11)  Ga&$x(Fx&Hx)   1,10$E(4)

  @ = ∀      $ = ∃

  http://logic.tamu.edu/daemon.html